Matemática

Videoaula 1: Lógica e argumentação na linguagem cotidiana - parte 1

Videoaula 2: Lógica e argumentação na linguagem cotidiana - parte 2

a)            Para avaliação das aulas 1 e 2 da Semana 1 da disciplina, escreva um resumo pessoal, de 10 a 20 linhas, sobre o significado do tema tratado, registrando em que as aulas contribuíram para revelar o papel da Matemática na compreensão da realidade.Publique sua resposta no Portfólio da disciplina. 

As aulas 1 e 2 foram interessantes e motivadoras, pois revelam que a matemática se faz presente em nossas vidas nos mais diversos momentos. É muito comum nos questionarmos onde a matemática se insere no nosso dia-a-dia e raramente fazemos uma relação desta com a linguagem. É importante lembrar que antes de aprendermos os cálculos mais simples, nós aprendemos a língua materna,  e a partir dela somos capazes de construir as sentenças exclamativas, interrogativas e declarativas;  que serão fundamentais para o aprendizado da matemática. A matemática por sua vez, enquanto ciência exata e de precisão se beneficiará desta linguagem, de diferentes técnicas e conteúdos para que seja em nós desenvolvido um raciocínio lógico, fundamental para o desenvolvimento das mais diversas atividades relacionadas à nossa futura profissão.

b) Os exercícios das aulas 1 e 2, foram formuladas a partir de pequenos textos (Texto A, Texto B, Texto C etc.). Para avaliação das aulas 1 e 2, escolha pelo menos UM (1) Texto (A, B, C etc.) e resolva os exercícios relacionados ao texto. As respostas devem ser enviadas pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros textos e seus exercícios.

Texto escolhido:  A

“Frases simples da linguagem cotidiana podem ser representadas na linguagem matemática, recorrendo-se a letras para representar números. Letras representando valores desconhecidos, ou incógnitas, podem transformar perguntas na linguagem cotidiana em afirmações na linguagem matemática. Tente fazer os exercícios de tradução de uma linguagem na outra sugeridos a seguir”.

1.            Usando letras para representar números, represente na linguagem matemática:

a.            A soma de dois números é 17”

x + y = 17

b.            “Um número elevado ao quadrado, depois somado com seu triplo, dá igual a 10”

x² + 3x = 10

c.            “A soma de três números naturais consecutivos é  igual a 20”

a + (a+1)+(a+2)=20

d.            “A soma dos quadrados de três números é menor do que 37”

x² + y² + z² < 37

e.            “A média aritmética de dois números é maior ou igual a sua média geométrica”

(x + y)/2 >= (x*y)^1/2

f.      “Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”

ab²⁼ ac²+bc², sendo

2.            As sentenças a seguir representam perguntas. Reescreva cada uma como uma sentença matemática envolvendo incógnitas:

a.            “Qual o número que multiplicado por 7 dá 91?”

7x = 91

b.            “Encontrar dois números inteiros consecutivos cuja soma dá 27”

a + (a+1)=27, sendo b=a+1

c.            “Encontrar um número que, elevado ao cubo e depois somado com 15 resulte em 140”

X3+15 = 140

d.            “Encontrar um número que, somado com seu inverso, dê mais do que 2”
x + 1/x > 2

3.            Traduza cada sentença como um sistema de equações:

a.            “Encontrar dois números cuja soma seja 15 e cujo produto seja 14”

x + y = 15 e xy = 14

isolando x tem-se:     x=15-y, logo

(15-y)*y=14

15y-y² =14

y²-15y-14=0

b.            “Determinar um número que somado com 3 dá mais do que sete, e que, multiplicado por 4, dá menos que 32”

                                       x + 3 > 7    = x>4

    4x < 32        = x<8                    4<x<8

c.            Achar um número que, elevado ao cubo, dá mais que 36, e que multiplicado por 7 dá menos do que 42”

x³ > 36 e 7x < 42

4.            Reescreva na linguagem corrente cada uma das sentenças matemáticas:

a.            x – 3 = 21

Determinar um numero que subtraído 3 resulta em 21;

b.            3x = 45

Determinar um numero que multiplicado por 3 resulta em 45;

           c.             x²< 4

Determinar um numero que elevado ao quadrado resulta em um numero menor que 4;

d.            x² + 5x – 15 = 0

Determinar um numero cujo seu quadrado somado com 5 vezes esse numero e subtraído 15 resulte em 0.

Videoaula 3: Médias para todos os fins:

significado, relações, propriedades - parte 1

A) Os exercícios da aula 3 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 3, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 3.

Exercício escolhido:  2

Ma = (P1+P2+P3+P4+ P5+P6)/6 = 83

Onde:

Ma = média aritmética

P= prova

Seja:

P1<P2<P3<P4< P5<P6 temos:

(P2+P3+P4+ P5+P6)/5=88

Assim:

P2+P3+P4+ P5+P6 = 88*5

P2+P3+P4+ P5+P6= 440

Logo,

(P1+ 440)/6 = 83

P1+400 = 83*6

P1+440=498

P1=498-440

P1= 58

Resposta: A menor nota obtida nas 6 provas foi 58.

Videoaula 4: Médias para todos os fins:

significado, relações, propriedades – parte 2

B) Os exercícios da aula 4, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 4, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 4.

Exercício escolhido: 3

Aluno	Nota da Prova 1 (P1)	Nota da Prova 2 (P2)
Raquel	3	9
Atílio	5	7

a)     

Ma Raquel = (3+9)/2= 6

Mg Raquel= √3*9 ≅ 5,196                                      onde:

                                                                                    Ma= Média Aritmética

Ma Atilio: (5+7)/2=6                                                  Mg= Média Geométrica

Mg Atilio: √5*7 ≅ 5,916

                                                                                   

Desvio MaRaquel:

D_ma= √ (P1-M_a)²+(P2-M_a)² /2

D_ma= √(3-6)²+(9-6)² /2

D_ma=3

Desvio MaAtilio:

D_ma= √ (P1-M_a)²+(P2-M_a)² /2

 

D_ma= √(5-6)²+(7-6)² /2

D_ma=1

R: O aluno Atílio deve desempenho mais homogêneo nas provas da matemática, considerando que o desvio em relação à média foi menor do que o desvio em relação à média da Raquel. O que significa que as notas das duas provas de Atilio estão mais próximas ao valor de sua média.

Vídeoaula 5 - Estatística para todos: noções iniciais, curva normal – parte I

A) Os exercícios da aula 5 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 5, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 5.

Exercicio Escolhido: 2

2 - A tabela seguinte apresenta a distribuição dos salários pagos por duas empresas a seus funcionários.

a) Qual é o valor médio dos salários pagos pela empresa A e pela empresa B?

b)  Calcule o desvio médio dos salários pagos por cada empresa.

Vídeoaula 6 - Estatística para todos: noções iniciais, curva normal - parte 2

B) Os exercícios da aula 6, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 6, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 6.

Exercicio escolhido: 3

3. Se a média aritmética das alturas das pessoas de uma amostra representativa é igual a 1,60 m, com desvio padrão de 0,20 m, qual é a probabilidade de sortearmos uma pessoa com altura entre:

a) 1,60 m e 1,75 m?

b) entre 1,75 m e 1,85 m?

c) 1,50 m e 1,65 m?

  

Vídeoaula 9 - Contagem direta e indireta, probabilidades - parte 1

B)    Os exercícios da aula 9 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeoaula. Para avaliação da aula 9, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 9

Exercício Escolhido: 1

1 - Considere o seguinte experimento: observação das diferentes sequências de sexos no nascimento sucessivo de 3 crianças. Quantos elementos possui o espaço amostral desse experimento?

.

Vídeoaula 10 - Contagem direta e indireta, probabilidades - parte 2

   B) Os exercícios da aula 10, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 10, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 10.

Exercício Escolhido: 5

Vídeoaula 11 - A Matemática e o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) –

parte 1

Vídeoaula 12 - A Matemática e o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) –

parte 2

A) Para avaliação das aulas 11 e 12 da Semana 3 da disciplina, escreva um resumo pessoal, de 10 a 20 linhas, sobre o significado do tema tratado, registrando em que as aulas contribuíram para revelar o papel da Matemática na compreensão da realidade. Publique sua resposta no Portfólio da disciplina. 

A vida em sociedade exige alguns conhecimentos matemáticos que são fundamentais para compreensão dos mais diversos aspectos da realidade. Saber contar, medir, calcular, interpretar os dados contidos em um gráfico ou tabela, interpretar um índice é tão importante quanto saber ler ou escrever. Tais conhecimentos possibilitam que um individuo possa refletir sobre diversos aspectos, dentre eles sobre as desigualdades sociais que são muitas vezes retratadas por tais índices. O maior desafio do calculo desses índices está na escolha dos elementos que melhor representam a realidade de uma população. Para a elaboração do IDH, por exemplo, não se deve considerar apenas fatores econômicos (renda), mas deve-se levar em conta também elementos como longevidade e escolaridade que, de certa forma, podem ser indicativos da realidade de um local.

B) Os exercícios das aulas 11 e 12, foram formuladas a partir de pequenos textos (Texto A, Texto B, Texto C etc.). Para avaliação das aulas 11 e 12, escolha pelo menos UM (1) Texto (A, B, C etc.) e resolva os exercícios relacionados ao texto. As respostas devem ser enviadas pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os
outros textos e seus exercícios.

Texto Escolhido: Texto A

Texto A

Desde que foi criado em 1990 até 2009, no cálculo do IDH usava-se a Média Aritmética dos três indicadores P (referente ao PIB per capita), E (referente à escolaridade) e S (referente à Saúde). Os valores de P, E e S resultavam da comparação com outros países e eram expressos por números entre 0 e 1:  IDH = (P + E + S)/3

A partir de 2010, em vez da Média Aritmética, passou-se a usar a Média Geométrica:  IDH = (P x E x S)^1/3  (raiz cúbica do produto dos três fatores)

A razão da mudança é valorizar mais a qualidade de vida em países em que os valores de P, E e S não são muito discrepantes, pois a Média Geométrica é sempre menor ou igual à Média Aritmética. Assim, as duas médias serão iguais apenas quando os valores de P, E e S forem iguais; quanto mais discrepantes forem os três valores.

A atividade que segue visa a explicitação de tal fato.

________________________________________________________

1.    Preencha a tabela abaixo, calculando a média aritmética (Ma) e a média geométrica (Mg) dos números indicados (use uma calculadora para calcular a raiz cúbica):

Vídeoaula 13: Representações, gráficos, transformações - parte 1

A) Os exercícios da aula 13 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeoaula. Para avaliação da aula 13, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 13.

Exercício escolhido: 1

1 -   Observe os gráficos desenhados no plano cartesiano.  A função f tem equação: f(x) = - ,5x + 2. Qual é a equação de g?

Vídeoaula 14: Representações, gráficos, transformações - parte 2

B) Os exercícios da aula 14, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeoaula. Para avaliação da aula 14, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 14.

Exercício escolhido: 1

1-  Desenhe num mesmo plano cartesiano as parábolas que representam as funções f(x) = x² e g(x) = (x – 3)² – 3.

Compare os dois gráficos e descreva as transformações que podemos impor ao gráfico de f(x) para que ele coincida com o gráfico de g(x).

Vídeoaula 15: Geometria da esfera: da Terra ao GPS - parte 1

A) Os exercícios da aula 15 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeoaula. Para avaliação da aula 15, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 15.

Exercício escolhido: 1

1   1)  Normalmente assumimos que a Terra é uma esfera para a maioria dos cálculos, porém, sua forma é aproximadamente a de um elipsoide, que é uma forma tridimensional gerada a partir da rotação de uma elipse e por um eixo de simetria, como se vê na figura.

      

Sabendo que o semieixo equatorial da Terra tem aproximadamente 6378,137 km, e que seu semieixo polar tem aproximadamente 6.356,752 km, pede-se:

a)    A excentricidade de e (lembre-se que a excentricidade é definida como c/a).

b)    A equação de e considerando o referencial de eixos ortogonais indicado abaixo.

Vídeoaula 16: Geometria da esfera: da Terra ao GPS - parte 2

B) Os exercícios da aula 16, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na videoaula. Para avaliação da aula 16, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 16.

Exercício escolhido: 1

1       Sabendo que a distância entre as cidades de São Paulo e Moscou é de aproximadamente 11806 km, calcule o menor ângulo do arco de circunferência máxima que separa essas duas cidades. (Dados: para os exercícios a seguir, considere a Terra como sendo uma esfera de raio 6370 km.)

Vídeoaula 17 - Otimização, Programação Linear - parte 1

Vídeoaula 18 - Otimização, Programação Linear - parte 2

A) Para avaliação das aulas 17 e 18 da Semana 5 da disciplina, escreva um resumo pessoal, de 10 a 20 linhas, sobre o significado do tema tratado, registrando em que as aulas contribuíram para revelar o papel da Matemática na compreensão da realidade. Publique sua resposta no Portfólio da disciplina. 

No nosso dia a dia é muito comum nos depararmos com situações onde precisamos otimizar a resolução de determinado problema. Podemos nos deparar com problemas simples como projetar um canil de forma a maximizar a sua  área  utilizando o mínimo possível de material; ou com problemas complexos, como por exemplo, planejar a operação de uma usina de cana de açúcar que faz cogeração de energia encontrando o melhor momento para produzir açúcar ou etanol ou produzir energia elétrica para ser vendida de acordo com o preço de cada produto. A ideia de otimização está relacionada à busca da melhor solução para um problema, considerando custos, tempo, processos, etc. Na maioria das vezes esses problemas podem ser modelados por meio de equações lineares, que são de resolução mais fácil. Para esses problemas, as técnicas de programação linear podem ser empregadas para busca de soluções ótimas. A abordagem de temas como otimização e programação linear já no inicio do curso de Engenharia, é bastante interessante pois proporciona aos alunos uma reflexão sobre temas importantes que serão abordados futuramente em disciplinas especificas.

B) Os exercícios das aulas 17 e 18, foram formuladas a partir de pequenos textos (Texto A, Texto B, Texto C etc.). Para avaliação das aulas 17 e 18, escolha pelo menos UM (1) Texto (A, B, C etc.) e resolva os exercícios relacionados ao texto. As respostas devem ser enviadas pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros textos e seus exercícios.

Texto Escolhido: A

Texto A

Achar o ótimo é mais do que simplesmente resolver um problema: é encontrar a melhor solução possível, o que significa, quase sempre, maximizar ou minimizar uma função. Problemas que se limitam à ideia de proporcionalidade envolvem apenas cálculos matemáticos simples, como foi visto em aula: funções do primeiro grau, equação da reta, representação de igualdades e desigualdades no plano cartesiano, interseção de retas etc. A partir da situação problema, o desafio é encontrar a função a ser otimizada, representar as exigências sobre ela por meio de equações ou inequações, e buscar as técnicas que conduzem às respostas das perguntas formuladas. Um roteiro para isso foi apresentado na resolução dos problemas em aula. Vamos explicitar tal roteiro por meio de uma sequência de perguntas no problema a seguir. A atividade a ser realizada consiste em ler com atenção o enunciado do problema, inclusive a tabela que registra os dados, e responder as perguntas parciais formuladas, efetuando os cálculos indicados, até chegar à solução.

_______________________________________________________   

PROBLEMA  (problema 3 da aula)

Uma indústria pode produzir dois tipos de produtos, A e B, utilizando três tipos de materiais, I, II e III. O modo como ela opera é descrito na tabela abaixo:

Produtos >> Materiais	A	B	Estoque
I	1	3	10
II	2	2	12
III	0	1	4
Lucro unitário >>	4 reais	6 reais	Lucro Total  L

(Para produzir uma unidade de A utilizam-se 1 unidade do material I, 2 unidades do material II e nada do material III; no caso de B, utilizam-se 3 unidades do material I, 2 unidades de II e 1 unidade de III)

Determine quantas unidades devem ser produzidas de A e quantas de B de modo que o Lucro Total seja máximo

ROTEIRO PARA A RESOLUÇÃO

1.            Qual a função a ser otimizada? Trata-se da busca de um máximo ou de um mínimo?

2.            Quais as limitações impostas aos valores de x e y, devido à natureza do problema e às condições da produção?

3.            Como se formula o problema proposto sinteticamente, na linguagem matemática?

4.            Represente no plano cartesiano os pontos (x, y) que satisfazem a restrição x + 3y ≤ 10

5.            Represente no plano cartesiano os pontos (x;y) que satisfazem às inequações 2x + 2y ≤ 12  (material II)  e  y ≤4 (material III)

6.            Represente no plano cartesiano a região que corresponde aos pontos (x; y) que satisfazem simultaneamente todas as condições do enunciado.

8.            Note que o valor de L é 24 ao longo de toda a reta 4x + 6y = 24. Represente tal reta no plano cartesiano, juntamente com a região de viabilidade V.

10.         Verifique que a reta 4x + 6y = 20, ao longo do qual o lucro L é igual a 20, é paralela à reta 4x + 6y = 24, situando-se abaixo dela. Como o ponto em que a reta 4x + 6y = L corta o eixo Y no ponto (0; L/6), quanto maior o lucro L, mais alto no eixo Y é o ponto em que a reta L = 4x + 6y o corta. Assim, o lucro máximo corresponde à reta L = 4x + 6y que corta o eixo Y no ponto mais alto. Será uma reta paralela a 4x +6y = 20, mas que passa pelo ponto da região V que possibilita o maior valor da ordenada em que corta o eixo Y. Verifique que tal ponto é justamente a interseção das retas I e II. Determine esse ponto e calcule o valor de L correspondente. Esse será o máximo lucro possível, respeitadas as exigências do enunciado.

7.            Para escolher entre os pontos de V o que responde a pergunta do problema, ou seja, o par (x; y) que torna o Lucro L máximo, calcule o valor de L = 4x + 6y em um ponto qualquer da região V; por exemplo, no ponto (6; 0).

9.            Calcule o valor de L em outro ponto da região de viabilidade, por exemplo, no ponto (0; 10/3).

Vídeoaula 19 - Expoentes e logaritmos em diferentes contextos - parte 1

Vídeoaula 20 - Expoentes e logaritmos em diferentes contextos - parte 2

A) Para avaliação das aulas 19 e 20 da Semana 5 da disciplina, escreva um resumo pessoal, de 10 a 20 linhas, sobre o significado do tema tratado, registrando em que as aulas contribuíram para revelar o papel da Matemática na compreensão da realidade. Publique sua resposta no Portfólio da disciplina. 

As videoaulas 19 e 20 foram importantes por revelar que, ao contrario do que a maioria das pessoas pensa, os logaritmos não são apenas abstrações matemáticas, mas são aplicados para resolução de vários tipos de problemas. Existem alguns fenômenos que apresentam um comportamento característico de funções logarítmicas.  Neste contexto podem ser citadas a escala Richter (utilizada para a avaliação de terremotos),
o Potencial Hidrogeniônico (pH - usado para a indicação da acidez de um líquido) e a escala em deciBéis (utilizada para a medida da intensidade sonora), dentre outros.A ideia básica do logaritmo é representar um numero muito grande ou muito pequeno como potencia de um numero, que na maioria das vezes é o numero 10 (embora existam logaritmos em outras bases; como por exemplo o logaritmo natural que tem como base o numero de Euler [2,71828]).

B) Os exercícios das aulas 19 e 20, foram formuladas a partir de pequenos textos (Texto A, Texto B, Texto C etc.). Para avaliação das aulas 19 e 20, escolha pelo menos UM (1) Texto (A, B, C etc.) e resolva os exercícios relacionados ao texto. As respostas devem ser enviadas pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros textos e seus exercícios.

Texto Escolhido: B

Texto B

Escala Richter para medir intensidade de Terremotos

A intensidade de um terremoto é expressa pelo número R tal que R = log(A/Ao) onde a razão A/Ao representa a comparação, medida por um aparelho chamado sismógrafo, entre a amplitude A das ondas de destruição com uma amplitude de referência Ao. Como esta razão costuma ser um número muito grande, ele é expresso por uma potência de 10; o expoente de tal potência, ou seja, o logaritmo da razão, é a medida R em graus na escala Richter.

A energia que provoca a destruição está diretamente relacionada com a amplitude das vibrações. Empiricamente, é utilizada uma fórmula para relacionar o valor da medida R e o montante da Energia destruidora E: R = 0,67.log E – 3,25. A consequência prática é o fato de que a cada grau a mais na escala R, o valor de E cresce cerca de 31,6 vezes.  Um terremoto de 2 graus na escala Richter é, então, 10 vezes maior do que um terremoto de 1 grau, uma vez que 2 e 1 são expoentes de potências de 10; entretanto, a energia correspondente é 31,6 vezes maior a cada grau R a mais. 

1. Complete a tabela abaixo:

Videoaula 21 - Proporcionalidade e periodicidade na natureza - parte 1

Videoaula 22 - Proporcionalidade e periodicidade na natureza - parte 2

A) Os exercícios da aula 21 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na videoaula. Para avaliação da aula 21, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 21.

Exercício Escolhido: 3

3 - Desenhe dois períodos do gráfico da função f(x) = 3sen 4x.

B) Os exercícios da aula 22, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na videoaula. Para avaliação da aula 22, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 22.

Exercício Escolhido: 2

2 - Suponha a existência de um fenômeno que ocorra regularmente, de tempos em tempos, mantendo suas características, envolvendo uma grandeza M variando ao longo do tempo t. Nessas condições, esse fenômeno é periódico e, vamos supor, que a intensidade da grandeza M (medida em centímetros) varie em função do tempo t (dado em minutos) de acordo com a equação:

Determine o período e a imagem dessa função.

Videoaula 25 - Modelos de crescimento de populações:

taxas de variação - parte 1

Videoaula 26 - Modelos de crescimento de populações:

taxas de variação - parte 2

A) Para avaliação das aulas 25 e 26 da Semana 7 da disciplina, escreva um resumo pessoal, de 10 a 20 linhas, sobre o significado do tema tratado, registrando em que as aulas contribuíram para revelar o papel da Matemática na compreensão da realidade. Publique sua resposta no Portfólio da  disciplina. 

De maneira geral, as videoaulas apresentadas durante todo o curso de matemática foram importantes para mostrar o quão importante é a Matemática para a compreensão da realidade. Em especifico o conteúdo apresentado nas videoaulas 25 e 26 foi importante por permitir o conhecimento de como é possível estudar a evolução de diferentes tipos de população a partir de diferentes curvas e taxas de crescimento (constantes, crescentes e decrescentes). Foram apresentados diferentes modelos com aplicações em áreas diversificadas (juros, populações, decaimento radioativo, extinção de espécies).Um importante conceito que foi apresentado é o de curva logística. A curva logística apresenta uma taxa de crescimento em elevação no inicio do processo e depois de um crescimento em taxa constante a curva se aproxima lentamente de um patamar superior que limita seu crescimento e apresenta um ponto de inflexão, passando a ter uma taxa decrescente.

  

Videoaula 27 - Números complexos e transformações no plano - parte 1

Videoaula 28 - Números complexos e transformações no plano - parte 2

 A) Os exercícios da aula 27 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na videoaula. Para avaliação da aula 27, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 27.

B) Os exercícios da aula 28, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na videoaula. Para avaliação da aula 28, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 28.